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Rafael de la Llave,
Universidad de Texas
Métodos geométricos de
inestabilidad en sistemas hamiltonianos
Resumen
Consideremos un sistema mecánico sujeto a
perturbaciones periódicas
pequeñas.
Queremos saber si las perturbaciones se acumularán y llevarán a un
efecto
total de orden uno o si se promediarán y el efecto total continuará
siendo
pequeño.
De hecho, hay resultados rigurosos que demuestran que las
perturbaciones se promedian para casi todas las trayectorias (Kolmogorov,
Arnol'd y Moser) o se promedian durante tiempos muy largos (Nekhoroshev).
En los 60, Arnol'd encontró un ejemplo en el que se podían encontrar
trayectorias que evitaban los obstáculos de KAM (los toros
invariantes) y
y que se desplazaban considerablemente. Recientemente, han aparecido
también ejemplos construidos por métodos variacionales.
En esta charla se describen resultados recientes con A. Delshams y T.M.
Seara, en los que se encuentran otros mecanismos geométricos de
inestabilidad diferentes del de Arnol'd y se verifica su existencia en
diversos sistemas mecánicos.
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