05_resolucion_sistemas.nb

Práctica Quinta
RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1.-Resolución utilizando RowReduce

RowBox[{RowBox[{RowBox[{RowBox[{1.1, ., -El}], , sistema, , se, , puede, , poner, , de, ... de los coeficientes , b el vector de los términos independientes y x el vector de las incógnitas

In[1]:=

A = {{3, 2, 1}, {1, -1, 2}, {-1, 1, -1}} ; b = {1, 2, 3} ; x = {x1, x2, x3} ;

In[4]:=

Out[4]=

In[5]:=

Out[5]=

$RowBox[{RowBox[{RowBox[{1.2, ., -También}], , se, , podría, , haber, , puesto, , A . x}], =, b y multiplicando por A^(-1) tendríamos que x = A^(-1) . b}]$

In[6]:=

Out[6]=

In[7]:=

Out[7]=

In[8]:=

Out[8]=

RowBox[{RowBox[{RowBox[{1.3, ., -Apliquemos}], , la, , reducción, , por, , filas, , a, , ... ,, que es la matriz A a la que añadimos una columna más que es la de los términos independientes}]

In[9]:=

traspuesta = Transpose[A] ; aumentar = AppendTo[traspuesta, b] ; MatrixForm[RowReduce[Transpose[aumentar]]]

Out[11]//MatrixForm=

( 1 0 0 -4 ) 0 1 0 4 0 0 1 5

Observamos que la última columna es la de las soluciones, puesto que utiliza el métod de Gauss_Jordan, de eliminación

RowBox[{RowBox[{1.4, ., -Supongamos}], , que, , el, , número, , de, , ecuaciones, , es, , superior, , al, , de, , incógnitas}]

In[12]:=

B = {{3, 2, 1}, {1, -1, 2}, {-1, 1, -1}, {4, 1, 3}, {2, 3, 0}} ; c = {1, 2, 3, 3, 4} ; traspue ... = Transpose[B] ; aumentar = AppendTo[traspuesta, c] ; MatrixForm[RowReduce[Transpose[aumentar]]]

Out[16]//MatrixForm=

( 1 0 0 -4 ) 0 1 0 4 0 0 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0

Observamos que hay dos filas combinación lineal y que el resultado es el mismo que el ejemplo anterior

In[17]:=

B = {{3, 2, 1}, {1, -1, 2}, {4, 1, 3}, {2, 3, 0}} ; c = {1, 2, 1, 4} ;

In[19]:=

traspuesta = Transpose[B] ; aumentar = AppendTo[traspuesta, c] ; MatrixForm[RowReduce[Transpose[aumentar]]]

Out[21]//MatrixForm=

( 1 0 0 0 ) 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

La cuarta fila nos dice que los rangos de la matriz de los coeficientes y de la ampliada son distintos y por tanto el sistema es incompatible .

2.-Problema

Dado un sistema de ecuaciones, en función de parámetros m y n, calcularlos para que el sistema sea compatible y determinado (por ejemplo)

x - y + 2 = 0 x + 3y - 1 = 0 (m + 2n) x + (2m - 1 - n) y + 5m + 1 = 0 mx - (m + n + 4) y = 5

In[22]:=

Clear[x, y, m, m] ; ec1 = x - y + 20 ; ec2 = 2x + 3y - 10 ; ec3 = (m + 2n) x + (2 m - 1 - n) y + 5 m + 10 ; ec4 = m x - (m + n + 4) y5 ;

In[27]:=

Out[27]=

Entonces qué condiciones tienen que darse en ec3 y ec4 para que pasen por el punto (-1, 1)

In[28]:=

condicion1 = ec3/.solucion[[1]] ; condicion2 = ec4/.solucion[[1]] ;

In[30]:=

Out[30]=

In[31]:=

Out[31]=

3.-Problema

In[32]:=

Clear[sistema] ; B = {{1, 2, 1}, {1, 1, 2}, {1, 3, λ}, {1, 2, 1}} ; c = {2, 3, 1, μ} ;

In[35]:=

Out[35]=

In[36]:=

Out[36]=

In[37]:=

Out[37]=

In[38]:=

Out[38]//MatrixForm=

( 1 2 1 2 ) 1 1 2 3 1 3 λ 1 1 2 1 μ

In[39]:=

Out[39]=

In[40]:=

$Solve :: svars : Equations may not give solutions for all \"solve\" variables. More…$

Out[40]=

Casos : a) μ = 2, λ = 0 &nb ... ; c) μ≠2, λ = 0

In[41]:=

Out[41]=

In[42]:=

Out[42]=

In[44]:=

Out[44]=

In[46]:=

Out[46]=

In[47]:=

Out[47]=

In[48]:=

Out[48]=

Created by Mathematica (January 28, 2004)