Práctica Tercera
MATRICES Y CAMBIO DE BASE
EN
ESPACIOS VECTORIALES

1.-Coordenadas de los vectores en función de la base

Dadas dos bases del espacio vectorialR^3

In[1]:=

B1 = {{1, 0, 0}, {-1, 1, 0}, {0, 1, -1}} ; B2 = {{1, 0, -1}, {2, 1, 0}, {-1, 1, 1}} ;

Lo cual es cierto pues basta ver que son linealmente independientes

In[3]:=

Det[B1] Det[B2]

Out[3]=

-1

Out[4]=

-2

Si un vector tiene por coordenadas (2, 1, 3) respecto de la bas B1, ¿cuáles serán sus coordenadas respecto de la base B2 ?

RowBox[{RowBox[{1.1, ., -Primer}], , método}]

In[5]:=

v1 = {2, 1, 3} ; coeficientes = {a1, a2, a3} ; solucion = Solve[v1 . B1coeficientes . B2, coeficientes]

Out[7]=

{{a18, a2 -1, a35}}

Llamaremos a v2 las coordenadas del vector v1, respecto a B2

In[8]:=

v2 = coeficientes/.solucion[[1]]

Out[8]=

{8, -1, 5}

Y para ver que es correcto

In[9]:=

v1 . B1v2 . B2

Out[9]=

True

RowBox[{RowBox[{1.2, ., -Segundo}], , Método}]

Es preferible encontrar la matriz de cambio de base

In[10]:=

matrizdecambio = Transpose[Table[LinearSolve[Transpose[B2], B1[[i]]], {i, 3}]] ; MatrixForm[matrizdecambio]

Out[11]//MatrixForm=

( 1 3 5 ) -- - - 2 2 2 1 ... -- -- 2 2 2 1 3 3 -- - - 2 2 2

Y en toces las coordenadas del vector serán

In[12]:=

v2 = matrizdecambio . v1

Out[12]=

{8, -1, 5}

Created by Mathematica  (January 28, 2004)