Análisis de Dinámica de Modelos Reales
Estado Propuesta
Trabajo fin de master y Tesis doctoral
Director UCLM
Resumen

Un modelo es una representación simplificada y abstracta de un cierto fenómeno real. En él se distinguen, por una parte, los elementos fundamentales que intervienen y, por otra parte, las relaciones existentes entre ellos.  

 

Es común diferenciar entre modelos (físicos) experimentales y modelos (matemáticos) teóricos. En los modelos experimentales, los elementos son representados por objetos que reúnen sus características esenciales y las relaciones por medios físicos que las imitan. En los modelos teóricos, los elementos son representados por variables (o funciones dependientes del tiempo), y las relaciones entre ellos se simbolizan a través de relaciones matemáticas (ecuaciones, inecuaciones, operadores lógicos, etc.) que se corresponden con las correspondientes relaciones del mundo real. Dichas ecuaciones suelen estar dadas en función de parámetros que delimitan el modelo y también en función del tiempo, dando lugar en ese caso a lo que se conoce como modelo dinámico. 

 

Cuando la evolución del fenómeno real a lo largo del tiempo se produce en momentos fácilmente distinguibles, las ecuaciones describen lo que se denomina formalmente un sistema dinámico discreto; cuando la evolución se produce de manera continua a lo largo del tiempo las ecuaciones describen lo que se denomina un sistema dinámico continuo. 

 

La importancia de los modelos teóricos estriba en que existen fenómenos del mundo real para los que no es posible experimentar con objetos que reúnan características similares a los de los elementos del fenómeno o al menos no de manera asintótica,  por lo que dichos modelos (teóricos) ofrecen un marco fundamental para determinar el comportamiento futuro de dichos fenómenos y evaluar la toma de decisiones en relación a ellos así como sus consecuencias.

 

En este sentido, en esta línea de investigación trabajaremos cómo determinar la evolución futura de algunos modelos de las Ciencias o la Ingeniería a través del estudio de su dinámica, esto es, a través del estudio cualitativo de las ecuaciones que los definen.  Se trata fundamentalmente de establecer resultados analíticos en relación a la estabilidad local y global del sistema, a la presencia de bifurcaciones dependientes de los parámetros que intervienen, etc. Los resultados teóricos serán posteriormente contrastados con simulaciones (numéricas) en las que los parámetros del sistema y los valores de las variables serán obtenidos a través de estudios experimentales reales, de modo que el modelo teórico quede así validado. Este estudio proporciona en ocasiones información valiosa para la toma de decisiones en relación a ellos y para el análisis de las consecuencias de dicha toma de decisiones.