Descripción
Las líneas de investigación de nuestro grupo son: - Estudio de inmersiones isométricas en espacios homogéneos con curvaturas constantes. Nos centramos en algunas de las clases de superficies de mayor relevancia científica actual, como las de curvatura media constante o curvatura de Gauss constante, para las cuales son aplicables técnicas tanto geométricas como de las teorías de variable compleja y de ecuaciones en derivadas parciales. Pretendemos avanzar, en este campo, en la descripción de nuevas diferenciales holomorfas geométricas, así como en el problema central de la geometría de subvariedades de clasificar las superficies de curvatura constante en espacios homogéneos. También nos interesa obtener estimaciones de las curvaturas de superficies en estos espacios ambiente. - Estudio de las superficies del espacio afín tridimensional en términos de sus curvaturas afines. En este sentido, estamos especialmente interesados en el problema de Cauchy para superficies máximas afines y pretendemos avanzar en la clasificación de las superficies llanas afines. - Desarrollo de desigualdades isoperimétricas locales para sectores y conos. - Estudio del concepto de regularidad métrica en espacios de Banach infinito-dimensionales. Estamos especialmente interesados en sus aplicaciones a la Optimización. Asimismo, queremos obtener un método de transferencia no lineal para renormamiento estrictamente convexo. A este respecto, nuestro objetivo principal es definir una amplia clase de aplicaciones entre espacios de Banach que sea adecuada para el estudio de los espacios que admiten una norma equivalente estrictamente convexa, y caracterizar dicha clase en términos de diferenciabilidad. - Interrelación entre propiedades de diferenciabilidad y la estructura de los espacios de Banach no separables, buscando condiciones suficientes para que un espacio de Banach sea débilmente compactamente generado o Hilbert-generado en términos de la existencia de una norma equivalente o una función meseta en dicho espacio con ciertas propiedades de diferenciabilidad o subdiferenciabilidad.
Publicaciones