Sobre algunos problemas insolubles de optimización
Estado Finalizada
Trabajo fin de master y Tesis doctoral
Director UCLM
Universidad de defensa
Universidad Complutense
Resumen

La labor de investigación ha sido desarrollada en el campo de teoría de optimización y ha tenido por objeto el análisis de problemas de minimización para los cuales, la inexistencia de solución o la incertidumbre sobre tal cuestión, han sido denominador común y principal motivación para la realización del trabajo, el nuevo enfoque con el que se han planteado los referidos problemas hace viable el progreso en su estudio, y bajo un marco o perspectiva general hemos pretendido conocer su estructura optima. Para conocer dicha estructura se ha llevado a cabo, para cada uno de los problemas, una formulación generalizada. Con el afán de mostrar las ventajas que una tal formulación tiene en relación con el estudio general de problemas de teoría de optimización, se han analizado tres problemas distintos pertenecientes a tres de las mas importantes parcelas que constituyen esta teoría.

En el primer problema se analiza un problema de diseño optimo. El problema consiste en encontrar la forma que tiene que tener el espesor de una placa, para que esta al estar sometida a una fuerza transversal externa ofrezca una resistencia máxima. El objetivo es dar a conocer una descripción lo mas sencilla posible de como son las sucesiones optimas.

En el contexto del calculo variacional se estudian problemas no convexos. A partir de una formulación generalizada del problema se propone un método para la obtención de soluciones de dicha formulación y se estudia su unicidad así como la trascendencia que esto tiene sobre el problema original de partida.

Un problema de optimización en teoría de control es abordado en el capitulo 4. Se da una formulación generalizada, se propone la localización de sus soluciones a través de ciertas condiciones de optimalidad y se analizan situaciones en las que tales condiciones implican existencia de soluciones para el problema original.