Theoretical and numerical study of the stability of a convection problem with variable viscosity
Estado Finalizada
Trabajo fin de master y Tesis doctoral
Director UCLM
Codirectores no UCLM:
Ana M. Mancho (ICMAT)
Resumen

En el presente traba jo estudiamos el problema de convección de Rayleigh-Bénard con viscosidad variable, dependiente de la temperatura, como una primera aproximación a la convección en el manto terrestre o planetario.

En los resultados numéricos la viscosidad tiene un perfil exponencial con la temperatura en el término de la divergencia de las ecuaciones del movimiento. El problema será resuelto en tres geometrías cartesianas distintas. En primer lugar consideramos un dominio tridimensional (3D) en el que el fluido se encuentra entre dos planos paralelos no acotados. El fluido es calentando uniformemente desde abajo y nos planteamos el problema de estabilidad lineal de la solución conductiva. Se demuestra que la solución conductiva pierde su estabilidad por medio de una bifurcación estacionaria. Se obtienen las curvas de estabilidad marginales para distintos perfiles de viscosidad y condiciones de contorno: rígidas en ambos planos y por otro lado, rígidas en el plano inferior y libres en el superior. Los números de Rayleigh críticos son calculados. En segundo lugar estudiamos la estabilidad de la solución estacionaria en un dominio bidimensional (2D) acotado. El fluido es calentado uniformemente desde la pared inferior y se consideran condiciones de contorno rígidas para la Velocidad en el plano inferior y libres en el resto. Las respectivas curvas de estabilidad marginales están en función de la relación de aspecto de la celda 2D. A través de la teoría de bifurcación, encontramos distintas soluciones que pueden coexistir bajo un mismo régimen de parámetros. Los diagramas de bifurcación presentan diagramas saddle-node y subcríticos en el caso de viscosidad variable y de tipo doble-pitchfork en el caso de viscosidad constante. Esto puede sugerir que la evolución térmica en los planetas no solo depende de los componentes químicos o geofísicos sino de su tamaño. El método numérico utilizado está basado en un método de Chebyshev de colocación. Finalmente, se estudia la estabilidad lineal del estado básico en un dominio 3D no acotado según uno de los ejes y con gradiente horizontal de temperatura en el plano inferior. El movimiento del fluido tiende a localizarse en las paredes más calientes y se obtienen estructuras en la dirección no acotada del dominio mientras que con calentamiento uniforme las soluciones no suelen presentar una estructura 3D. En las tres geometrías se observa que grandes contrastes de viscosidad favorece la inestabilidad del sistema y el movimiento del fluido se concentra en el plano inferior.