Superficies con curvaturas prefijadas en M2XR  y superficies mínimas de Laguerre 
Estado Finalizada
Trabajo fin de master y Tesis doctoral
Director UCLM
Codirectores no UCLM:
José Antonio Gálvez (Universidad de Granada)
Resumen

En esta memoría se aborda en primer lugar el estudio de condiciones de existencia y no existencia de superficies con curvaturas prefijadas en espacios ambientes del tipo M^2 x R, donde M es una variedad riemanniana. En segundo lugar se estudian las superficies compactas con curvatura de Gauss constante y borde sobre una sección horizontal en espacios ambientes H^2 x R y S^2 x R. Finalmente se analizan las superficies mínimas de Laguerre en el ambiente euclideo tridimensional generalizando su definición. Para ellas se obtiene una fórmula de representación que generaliza la clásica representación de Weierstrass obtenida para superficies minimales. Se clasifican las superficies llanas de esta clase, se analiza la relación entre la completitud de Laguerre y la completitud euclídea, se resuelve el problema de Björling para esta clase de superficies y se describen todas las superficies de rotación de la clase. La mayoría de los resultados incluidos se encuentran ya publicados en las referencias:

J.A. Gálvez y V. Lozano, Existence of barriers for surfaces with prescribed curvatures in M^2 × R. J. Differential Equations 255 (2013), no 7, 1828–1838.
J.A. Aledo, V. Lozano y J.A. Pastor, Compact Surfaces with Constant Gaussian Curvature in Product Spaces. Mediterr. J. Math. 7 (2010), no 3, 263–270.
J.A. Aledo, J.A. Gálvez y V. Lozano, Complete Laguerre minimal surfaces in R^3. Nonlinear Analysis 92 (2013), 1–12.