Dynamics and stability of dissipative nonlinear waves
Estado Finalizada
Trabajo fin de master y Tesis doctoral
Director UCLM
Resumen

Hemos estudiado el comportamiento de las ondas no lineales utilizando tres modelos extendidos de la ecuación NLS: (i) un modelo con modulación periódica de la no linealidad, (ii) un modelo con términos de disipación (perdidas) no lineal, y (iii) un modelo que incluye no linealidades de tipo cúbico-quíntico.

 Se ha intentado estabilizar la solución de simetría radial y de un nodo. Hemos probado varias configuraciones, incluyendo sistemas de una y de dos componentes. En el sistema de dos componentes se ha utilizado la solución fundamental (denominada como el solitón de Townes) para implementar una guía no lineal para la solución con un nodo. Tambien se ha estudiado la posibilidad de estabilizar soluciones estacionarias de simetría rotacional discreta.

Utilizando herramientas analíticas y numéricas hemos investigado el papel de las perdidas no lineales en la dinámica de las ondas descritas por la ecuación NLS.  Las soluciones estacionarias del modelo NLS con perdidas no lineales se han calculado para no linealidad nula, negativa y positiva, para escenarios en dos y tres dimensiones, y ademas de las soluciones de tipo fundamental, se han construido soluciones de tipo vortice.

La interacción de un medio coherente de cuatro niveles con los campos electromagnéticos se ha planteado en el regimen no perturbativo y se han calculado numericamente las susceptibilidades del medio de cuatro niveles. La propagación de los campos se ha descrito por un sistema de ecuaciones NLS. Mediante una serie de simulaciones numéricas se ha comprobado que los haces ópticos muestran propiedades parecidas a los

líquidos: formación y extracción de gotas, rebotes, coalescencia y evaporación por la superficie.

 Utilizando el sistema de ecuaciones NLS para la propagación por el medio coherente de cuatro niveles se han construido solitones vectoriales formados por los dos campos que interaccionan con el medio. Se han establecido dominio de existencia para los estados estacionarios vectoriales. El analisis de la estabilidad lineal de los solitones vectoriales se hizo utilizando un conjunto de dos técnicas:

la pseudo-propagación para estimar la tasa de crecimiento de los modos de perturbación y la relajación numérica para construir por continuidad las curvas de inestabilidad. El estudio de las estabilidad dinámica se hizo propagando unos estados estacionarios inicialmente perturbados por un ruido de 1%.