Convergencia Gamma-no periódica
Estado Finalizada
Trabajo fin de master y Tesis doctoral
Director UCLM
Universidad de defensa
Universidad Complutense
Resumen

En esta disertación se estudia la convergencia-Gamma de funcionales integrales en el contexto no periódico. En concreto, se introduce una nueva condición suficiente, designada por Composition Gradient Property (CGP), que permite calcular explícitamente la densidad de la energía límite de sucesiones de funcionales integrales no periódicos. La densidad se representa, a través de un problema de minimización, usando la medida de Young asociada a la sucesión de funciones que determinan la sucesión de funcionales. La condición CGP es una condición estructural de la sucesión de aplicaciones, que definen la sucesión de funcionales. Se estudian algunos ejemplos interesantes. A continuación, se estudia la convergencia-Gamma de funcionales cuadráticos con perturbaciones lineales oscilantes, en los contextos periódico, con multi-escalas, y no periódico. En el contexto periódico con multi-escalas, se obtiene una representación completa, de los coeficientes cuadrático y lineal, de la densidad de la energía límite en dos casos distintos. En el primer caso, se considera que ambos, los coeficientes cuadrático y lineal de las energías, oscilan en la misma familia de escalas de oscilación separadas; mientras que en el segundo las oscilaciones son en distintas familias de escalas. Es importante resaltar que el coeficiente lineal homogeneizado depende de la interacción entre los comportamientos oscilantes de los coeficientes cuadrático y lineal, de las densidades de las energías. Finalmente, se estudia la convergencia-Gamma de funcionales cuyas densidades son diferentes potencias, p y q, de la norma del gradiente, que dependen de la estructura espacial laminada. Se concluye que la densidad de la energía límite es una combinación convexa de las diferentes potencias. Además, este resultado se generaliza para sucesiones de funcionales con cualquier densidad convexa con crecimiento no estándar, dependiente de dicha estructura espacial, sin restricciones en los exponentes p y q.